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第五百九十七章 激烈至极的菲尔兹奖竞争!

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给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数,且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

——这就是BSD猜想,全称是贝赫和斯维纳通-戴尔猜想(BirchandSwinnerton-Dyer猜想),如果觉得上面的描述过太复杂,还可以粗略地描述为:

“建立椭圆曲线E的有理点集形成的有限生成阿贝尔群的算数信息和与之相对应的Hasse-WeilL-函数L(E,s)在s=1的泰勒展开式的分析信息之间的联系。”

这样是不是更容易理解一些?

简单来说,BSD猜想就关于椭圆曲线上有理点结构刻画的数论猜想,也是同余数中的一个重要猜想,难度还在费马大定理之上。

虽然论起数学上的意义,BSD猜想及不上黎曼猜想,但难度也相对稍低一点点,所以许多数学家在进攻黎曼猜想无果后,便转而钻研BSD猜想,为此还发明了大量的数学工具,比如Gross-Zagier公式,就是推进BSD猜想证明的最有力工具之一,也是数学界主流的研究BSD猜想的首选工具,目前九成与BSD猜想有关的成果,都是依靠Gross-Zagier公式。

现在哈夫曼教授却以一个前所未有的新角度,从拟阵和群论方向来研究BSD猜想,又怎会不引起观众们的强烈好奇?

虽说哈夫曼教授是拟阵和群论方面的大行家,也曾在霍奇猜想上有极深的研究,但忽然转向BSD猜想,会不会太过突兀?

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